(πίσω)

 Παραδείγματα Ασκήσεων: από το σάιτ της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

1) Να βρεθεί το υπόλλοιπο του αριθμού 2^100 όταν αυτός διαιρεθεί με το 5.
(Το σύμβολο  ^  είναι η ύψωση σε δύναμη, δηλαδή ο 2^100 είναι ο δύο εις την εκατοστή)
ΛΥΣΗ:
2^100 ≡ (2^4)^25 ≡ 16^25 ≡ 1^25 ≡ 1 mod(5)
Άρα το υπόλλοιπο είναι το 1.

Παρατήρηρη: Βλέπουμε πως η χρήση ισοϋπόλλοιπων αριθμών διευκολύνει αρκετά τέτοιου είδους ασκήσεις. Διαφορετικά αν πάρουμε τις δυνάμεις του δύο έχουμε:
2,4,8,16,32,64, 128, 252....κ.τ.λ  οπότε παρατηρούμε ότι

2^(4κ + 1) έχουν ως τελευταίο ψηφίο το 2
2^(4κ + 2) έχουν ως τελευταίο ψηφίο το  4
2^(4κ + 3) έχουν ως τελευταίο ψηφίο το  8
2^(4κ) έχουν ως τελευταίο ψηφίο το 6

100=4κ με κ=25 αρα το τελευταίο ψηφίο του 2^100 θα είναι το 6 οπότε όταν διαιρεθεί με το 5 θα μας δίνει υπόλλοιπο 1.